“Nunca me informe das possibilidades!” | C-3PO e a Matemática

“Nunca me informe das possibilidades!”

É assim que Han Solo reage quando C-3PO lhe diz de que a chance de navegar com sucesso em um campo de asteroides é de 1 em 3.720.

Han Solo, Leia Organa, Chewbacca e C-3PO estão fugindo do Império depois que a base em Hoth foi atacada. Os rebeldes são perseguidos por três Star Destroyers e alguns TIE Fighters que, ao contrário da Falcon, estão em pleno funcionamento. Faíscas saem do painel enquanto Han e Chewie lutam com os controles da nave. Leia oscila entre a esperança de conseguir escapar e a irritação com Solo. C-3PO quer falar alguma coisa que parece ser muito importante, mas é sucessivamente interrompido por um Han visivelmente mal-humorado. Disparos de turbolaser atingem a Millennium Falcon, cujos escudos defletores ainda funcionam. O cenário é de caos e são poucas as chances de sobrevivência do grupo. Encurralados, Han dá sua cartada final: entrar na velocidade da luz. Com o excesso de confiança que lhe é característico, Han puxa a alavanca do hiperpropulsor e…. nada acontece. E é então que finalmente C-3PO consegue falar que a unidade de hiperpropulsão está danificada e que por isso não será possível alcançar a velocidade da luz. A situação que era crítica agora é desesperadora.

Há um ditado que diz que tudo que está ruim pode piorar e é exatamente isso que acontece. De repente, um campo de asteroides. E o que Han Solo decide fazer? Entrar no campo de asteroides. Com muita coragem e pouco juízo, Han Solo decide navegar entre corpos rochosos irregulares com diâmetros que variam entre alguns poucos metros e alguns muitos quilômetros. Qualquer pessoa em sã consciência entende o perigo envolvido nisso, mas Han Solo é (de acordo com ele mesmo) o melhor piloto da galáxia. E talvez ele seja, de fato, o melhor piloto da galáxia.

Em um gesto bastante perturbador, C-3PO diz que a possibilidade de navegar com sucesso em um campo de asteroides é 1 em 3.720. Esse é um número aterrador. Significa que se aquele mesmo percurso fosse feito três mil setecentas e vinte vezes, eles sobreviveriam em apenas uma delas. Mas eles sobreviveram ao improvável, graças à Força e às habilidades de Han e Chewie.

Em outras duas ocasiões C-3PO diz, sem absolutamente ninguém ter pedido, quais são as chances de algo acontecer. Ignorando o fato de que, tal qual Han Solo, humanos em geral não gostam de ser informados dos números que representam as chances de algo acontecer – especialmente em uma situação estressante, o droide de protocolo diz as chances em outros dois momentos. Também em O Império Contra-Ataca, logo no início do filme, C-3PO diz para Leia que as chances alguém de sobreviver fora do abrigo a uma noite em Hoth é de 1 em 725. Em Os Últimos Jedi, C-3PO informa a Poe Dameron que a possibilidade de encontrar outra saída da antiga base rebelde em Crait era de 1 em 15.428. No entanto, apesar dos números pessimistas, nossos heróis conseguem se safar nas três vezes.

Mas o que são esses números que C-3PO usa para destruir as esperanças dos seus amigos?

Primeiro, precisamos diferenciar probabilidade (“probability”) de chances ou possibilidades (“odds”, termo utilizado no idioma original do filme).

Ambas as palavras descrevem quais as chances de algo acontecer, mas na Matemática elas não significam exatamente a mesma coisa. A probabilidade é dada por um número entre 0 e 1 que diz qual a possibilidade de um determinado evento acontecer. Quanto mais próximo de 1, maior a probabilidade de um evento acontecer. Por exemplo, uma probabilidade de 0 significa que o evento não vai acontecer, uma probabilidade igual a 1 significa que que esse evento certamente vai acontecer e uma probabilidade de 0,5 significa que o evento tem 50% de chance de ocorrer.

A ideia de probabilidade é bem simples. Já a ideia de chance (“odds”) é um pouco mais complicada, principalmente porque há mais de uma maneira de falar sobre ela. Uma das formas de falar sobre as chances é o que se chama livro de apostas, como por exemplo em “a chance de um cavalo vencer uma corrida é de 3 para 1”. O primeiro número representa o número de vezes que o cavalo não vai ganhar a corrida e o segundo número o número de vezes em que vai ganhar. Isso significa que para cada quatro vezes que esse cavalo disputar a corrida, ele irá perder três vezes e ganhar uma. Probabilidade e chances, embora não sejam exatamente idênticas, estão relacionadas. Nesse exemplo, a probabilidade de o cavalo ganhar a corrida é de 0,25 ou 25%.

C-3PO diz que a chance de navegar com sucesso em um campo de asteroide é de 1 em 3.720 (ou usando a linguagem do livro de apostas, 3.720 para 1). C-3PO está correto? Não entraremos no mérito da precisão do número em relação ao mundo real. Sim, nós temos cinturões de asteroides. Sim, nós temos naves espaciais. Mas os parâmetros da nossa galáxia são muito diferentes da galáxia de Star Wars e, por isso, talvez nossas chances de navegar com sucesso sejam melhores do que as de Han Solo (no cinturão de asteroides entre Marte e Júpiter, onde estima-se cerca de um milhão de objetos, as distâncias entre eles são de milhões de quilômetros, o que nos dá espaço de sobra para navegar).

Vamos falar sobre a linguagem utilizada por C-3PO para expressar as chances de sucesso do grupo.

Tudo depende de saber se C-3PO está falando de “chances a favor” ou “chances contra”. No exemplo da corrida de cavalo, falamos de “chance contra”, que é a forma mais comum de apresentar as chances quando usamos a linguagem do “livro de apostas”. O primeiro número se refere às chances de fracasso e o segundo, às chances de sucesso na aposta. Assim, quando C-3PO fala que as chances de navegar com sucesso são de 3.720 para 1, ele está falando que as chances de sobreviver são de 3.720 e a de morrer é 1? Obviamente, o contexto nos permite interpretar o contrário, isto é, que as chances de sobrevivência naquela situação é de 1 em 3.720. A probabilidade de sucesso calculada por C-3PO é de cerca de 0,0002688172, o que significa 0,02688172043% de chance de sucesso (apenas para comparação, chance de acertar os 6 números na Mega Sena é de 1 em 50.063.860, que equivale a uma probabilidade de aproximadamente 0,000002%. Ou seja, de acordo com C-3PO, é mais provável navegar com sucesso entre os asteroides na galáxia muito, muito distante do que ganhar na Mega Sena).

No nosso universo, o universo real, as chances de navegar com sucesso em um campo de asteroides são significativamente maiores do que a enfrentada pelos rebeldes porque, como já mencionamos, a vastidão do universo torna a distância entre esses objetos consideravelmente maior do que o campo de asteroides que Han Solo encontra. Embora não seja possível estabelecer qual o número que representa as chances (ou as probabilidades) de ser atingido por um asteroide ao navegar entre asteroides, estamos em uma situação mais confortável – até porque não temos nenhum Star Destroyer ou TIE Fighter na nossa cola.

Esse é um exemplo que nos mostra a importância da precisão da linguagem quando usamos Matemática. A Matemática é muito mais do que fazer continha. É uma linguagem que expressa todo um corpo de conhecimento construído pela humanidade ao longo das gerações. Conhecer essa linguagem e saber usá-la corretamente é uma forma compreender e de se colocar no mundo (ou na galáxia).